研究者学術情報データベース

（最終更新日 : 2024-07-31 06:23:04）　

タラマ　ダイスケ
多羅間　大輔
TARAMA DAISUKE

所属理工学部数理科学科

職名准教授

その他所属
1.	理工学研究科

学歴
1.	2012/03 (学位取得)	京都大学博士(情報学)
2.	～2007/03	京都大学工学部物理工学科卒業
3.	～2009/03	京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻修士課程修了
4.	～2012/03	京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻博士課程修了

職歴
1.	2018/04/01	立命館大学理工学部数理科学科准教授
2.	2016/04/01 ～ 2018/03/31	立命館大学理工学部数理科学科助教
3.	2013/04/01 ～ 2016/03/31	京都大学大学院理学研究科　数学数理解析専攻日本学術振興会特別研究員(PD)
4.	2012/10/01 ～ 2013/03/31	Paris第VI大学 Jacques-LouisLions研究所ポスドク研究員
5.	2012/04/01 ～ 2012/09/30	京都大学大学院情報学研究科研修員

所属学会
1.		日本数学会

研究テーマ
1.	可積分系の力学系理論
2.	可積分系の幾何学研究

研究概要
可積分系の理論と幾何学解析力学に起源をもつ有限次元完全積分可能Hamilton系についての幾何学的力学系理論とそれに関連するシンプレクティック幾何学・Poisson幾何学や代数的・複素解析的幾何学を研究している．これまでは，とりわけ外力を受けない剛体の運動を記述する自由剛体の力学系とその種々の数学的拡張を中心に据えて研究を行ってきた．自由剛体の力学系は3次元回転群の余接束上のHamilton力学系として定式化され，その完全積分可能性(可積分性)や平衡点の安定性などは古くからよく知られている．さらに，この力学系をより一般のLie群上の可積分なHamilton系へと拡張する研究は1970年代頃から進められてきた． 1.代数的・複素解析的幾何学からの視点：自由剛体の力学系の可積分性はLax方程式の存在やスペクトル曲線と解曲線とが楕円曲線であることによって特徴付けられる．これまでの研究では，自由剛体の力学系のもつ自然なパラメータに関する変動を行って得られる楕円ファイバー空間の幾何学やモノドロミーを平衡点の安定性についての分岐現象やBirkhoff標準形との関係で研究したり，Lax方程式に付随する固有ベクトル写像のKummer曲面との関係を調べたりした． 2.力学系理論からの視点：半単純Lie群上の自由剛体の力学系の可積分性は1970年代後半からよく知られているが，その平衡点の安定性解析がはじめられたのは2000年代以降になってからである．このような半単純Lie群上の自由剛体の力学系に関する平衡点の安定性をLie環論やPoisson幾何学等を用いて解析している．その他にも，上記の一般化された自由剛体の力学系に対応する量子力学系に関する微分作用素のスペクトル問題に表現論的方法を基に取り組んだり，楕円曲面の理論等の複素解析幾何学の手法を用いて可積分系やその一般化であるLagrangeファイブレーションの構成に取り組んだりしている．今後も，可積分系を含む力学系と幾何学との関係豊かな研究を推進して行く所存である．

現在の専門分野
幾何学, 解析学基礎 (キーワード：可積分系の理論，幾何学的力学系理論，力学系理論，代数的・複素解析的幾何学)

論文
1.	2023/10/28	Rank 5 Trivializable Subriemannian Structure on S^7 and Subelliptic Heat Kernel │ Potential Anal. │ 61,289-316頁
2.	2023/08/01	Geodesic Flows of α-connections for Statistical Transformation Models on a Compact Lie Group │ Nielsen, F., Barbaresco, F. (eds) Geometric Science of Information. GSI 2023. Lecture Notes in Computer Science │ 14072 (2),454-462頁
3.	2022/12/07	Dynamical Systems over Lie Groups Associated with Statistical Transformation Models │ Physical Sciences Forum │ 5 (1),21
4.	2021/07/14	Information Geometry and Hamiltonian Systems on Lie Groups. │ Nielsen F., Barbaresco F. (eds) Geometric Science of Information. GSI 2021. Lecture Notes in Computer Science, vol 12829. │
5.	2020/10/06	Geodesic flows on real forms of complex semi-simple Lie groups of rigid body type │ Research in the Mathematical Sciences │ 7 (32)
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科学研究費助成事業
1.	2019/04 ～ 2022/03	力学系に現れる幾何構造の特異性の視点による研究 │ 若手研究
2.	2014/04 ～ 2017/03	力学系から現れる幾何構造の研究 │ 若手研究(B)
3.	2013/04 ～ 2016/03	力学系理論の複素解析幾何学的展開 │ 特別研究員奨励費
4.	2010/04 ～ 2012/03	力学系理論と代数的・複素解析的幾何学の相互連関的研究 │ 特別研究員奨励費

競争的資金等(科研費を除く)
1.	2018/11/15 ～ 2019/11/30	特異性の視点による力学系と幾何構造の統合的研究 │ 競争的資金等の外部資金による研究 │ 2018年度基礎科学研究助成
2.	2012/10 ～ 2013/03	Geometric and Analytic Study on Integrable Systems │ 競争的資金等の外部資金による研究 │ Research in Paris 2012

授業科目
1.	科学技術表現
2.	幾何学Ⅱ
3.	幾何学序論Ⅰ
4.	数学序論Ⅰ
5.	数学序論Ⅱ
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研究者からのメッセージ
1.	幾何学と物理学の織り成す豊かな世界古典力学の解ける系の代表例である自由剛体の力学系は，様々な数学と関わりをもちます．自由剛体の力学系の定式化にはLie環論やLie群論，あるいはシンプレクティック幾何学やPoisson幾何学等の微分幾何学が用いられます．また，力学系の解曲線やLax方程式のスペクトル曲線が楕円曲線であることから，代数的・複素解析的幾何学とも関係しています．さらに，対応する量子力学系の考察をするためには，表現論や微分方程式論・函数解析学等の手法を用いることが必要になります．このように，可積分系の研究には幾何学を中心とする様々な数学を有機的に結び合わせるはたらきがあります．幾何学と物理学の織り成す豊かな世界の魅力を伝えてゆければと思います．